Pumpenaufgabe

[Hektik-Elektrik]

Hallo,

ich brüte schon länger über einer Aufgabe - finde aber keinen passenden Ansatz.....

"Für das Befüllen eines Behälters benötigen 2 Pumpen eine Zeit von 8 Stunden, wenn diese parallel arbeiten.
Wird die Hälfte des Behältervolumens erst durch die eine Pumpe und danach die andere Hälfte durch nur durch die andere Pumpe gefüllt, dauert es 18h."

Frage: Welche Zeit benötigt die stärkere Pumpe allein?





MfG

[ebt'ler]

Hallo,

stellst du solche Aufgaben etwa deinen armen Azubis? Na gibs zu.
Ich habe jetzt erstmal 3 Din4 Blätter vollgeschmieren müssen, um einen Ansatz zu bekommen...

Erstmal durch nachdenken:

Für die zweite Bedingung müssen beide Pumpen hintereinander 18h laufen, also erstmal alle ganzzahligen Kombinationen aufgeschrieben:
(meist sind die Lösungen Ganzzahlig)
p1 <-> p2
9 <-> 9 (da beide nicht gleichstark seien können scheidet das schonmal aus!)
10 <-> 8
11 <-> 7
12 <-> 6
13 <-> 5
...
-> Jede Zeile ergibt zusammen 18 und jedesmal werden in der Zeit je 50% des Behälters gefüllt. Nun habe ich noch ausgerechnet wieviel Prozent je in 8h gefüllt werden.
also bei p1 = 10h für 50% einfach eine Verhältnisgleichung aufgestellt:
8/10=z/50
z = 40 (Füllmenge des Behälters in % wenn 8h befüllt wird)
Das müsste man jetzt für jeden Fall ausrechnen.
Durch die erste Bedingung weiß man das beide Pumpen zusammen 100% des Behälters in 8h befüllen.
Also müssen die 8h-Werte zusammen 100% ergeben!
Jetzt müsste man also jede Zeile durchgehen...
Diese Bedingungen werden bei p1= 12h und p2= 6h erfüllt.
(p1/p2 sind willkürliche Bezeichnungen und könnten natürlich auch vertauscht sein)

Die stärkste Pumpe braucht also für 50% nur 6h, demnach für 100% 12h.
Der Behälter wäre also, wenn nur die stärkere Pumpe läuft inerhalb von 12h befüllt.

Wenn es jedoch zu ungraden Ergebnissen kommen könnte wäre es besser eine Formel auszustellen. Was aber ein bischen komplizuert ist.
Ich habe es mal so gelöst:
Gesucht sind x und y als Zeit um je 50% der Behälter in zusammen 18h oder auch noch parallel 100% in 8h zu befüllen.

Formeln:
x+y = 18
und
8/x * 50 + 8/y * 50 = 100 # hervorgegangen aus der Summe zweier Verhältnisgleichungen aus der oben genanten Betrachtung
-> die Brüche umformen, um leichter rechnen zu können:
4y + 4x = xy
-> die erste formel nach y umstellen:
y= 18-x
-> einsetzen:
4*(18-x) + 4x = x*(18-x)
72 -4x +4x = 18x -x²
x² -18x +72 = 0
-> quadratische Gleichung, Lösungsformel
x_1 = 12
x_2 = 6
um den y-Wert zu erhalten in eine der obrigen formeln einsetzen:
y = 18 -12 = 6
bzw.
y = 18 -6 = 12
-> x und y sind vertauschbar, daher sind die beiden Lösungen der quadratischen Gleichung auch die Lösungen von y.

Das ergibt dann auch wieder das gleiche wie oben.

Hoffentlich stimmt das so und ich hab jetzt keinen Denkfehler reingehauen.
Is ja sowieso ohne Garantie

[Hektik-Elektrik]

Hallo,

da sag ich vielen Dank.
Werd ich mich gleich mal reindenken....

Ist nicht für die Lehrlinge - obwohl wäre eine Idee


Ist ein Rätsel aus der aktuellen "elektropraktiker".

Schöne Grüsse.

[ebt'ler]

Demnächst erscheint ja die neue Ausgabe des EP, vielleicht könnte jemand mal die richtige Lösung posten.
Ich bekomme ihn leider nicht mehr und kann daher nicht selber nachschauen...