Bräuchte unbedingt Hilfe bei einer Aufgabe + Lösung (Wichtig)

[ETAlex]

Bitte dringend um Hilfe.

In einem Netzwerk wird zunächst eine konstante Spannungsquelle Umit einemWiderstand R und einer Spule L in Reihe geschaltet. Nach hinreichend langer Zeit wird derSchalter S von Position 1 auf Position 2 geschaltet, siehe Abbildung.1. Stellen Sie die Differentialgleichung (DGL) in Bezug auf die Spannung U und denStrom i auf für den Schalter in Position 1.2. Stellen Sie die DGL in Bezug auf die Spannung U und den Strom i auf für den Schalterin Position 2.3. Lösen Sie die DGL aus Teilaufgabe 2 mit der Anfangsbedingung i(t=0) = I

0. Es sollenzudem Werte für R = 5 Ω, L = 1 H und I0 = 0,1 A angenommen werden.4. Welche Einheit hat der Term R/L ?5. Stellen Sie die Lösung aus 3. grafisch dar (Tipp: In Excel oder Numbers lässt sich der

Verlauf leicht berechnen).




Lösung: Bitte

[Kaffeeruler]

Hab´s mal an einen passenden Ort verschoben

Mfg Dierk

[ETAlex]

danke schön kenne mich hier noch nicht so aus

MfG ALex

[alterlich]

i)DGL U0=U(R)+U(L)=R*+L*dI/dt
also inhomogene DGL erster ordnung.
a) löse die homogene DGL. ansatz i(t)=i0*e^(-jwt)
b) finde die spezielle Lsg. dazu (zeitpunkt t=0 : I=0...)
c) addieren, fertig

ii) analog

gruss

[ETAlex]

Viellen dank ich werde es jetzt mal versuchen mit deinem Ansatz.

danke

MfG Alex

[Damien]

Halli Hallo.

Ich glaub da fehlt eine Kleinigkeit in dem Ansatz alterlich

U_0=R*i(t)+L*(di/dt) müsste es doch sein oder? so.. kleiner Tippfehler.

Gruß David

[ETAlex]

Also Freunde, freu mich sehr über eure Antworten. Aber ich komm trotz dem Ansatz Überhaupt nicht klar mit der Aufgabe
bin absolut übervordert mit dieser tollen ET Aufgabe und muss sie auch noch am 10.01 vortragen.

also fals mir da jemand eine genau Rechnung Liefern kann, dem wäre ich sehr dankbar.

MfG Alex

[alterlich]

damien hat nat. recht, in der gln. steht nur "R*"..hier fehlt nat. noch das I nach dem mal...

ok, weil weighnachten ist.... zur lösung:
du suchst eine lösung der dgl :
U0=U(R)+U(L)=R*I+L*dI/dt also U0/L=R/L*I+dI/dt
das ist eine inhomogene dgl erster ordnung, die löst man, indem man a) die homogene dgl lölt und b) eine spezielle lösung addiert.

zu a) R/L*I + dI/dt = 0
da kann man die lösung leicht "erraten" : Ansatz I=I0*e^(-iwt) (das kleine i ist das "komplexe i" also kein strom)
dI/dt dieses Ansatzes ist also dI/dt=-i*w*I0*e^(-iwt)
nun setzt du oben ein: R/L*I+dI/dt=R/L*I0*e^(-iwt)-i*w*L*I0*e^(-iwt)=0 und kürzt.....
es bleibt w=-i*R/L. das setzt du in deinen Ansatz ein:
I=I0*e^(-R/L*t)......voila, die homogene Lösung haben wir

b) für die spezielle lösung denken wir etwas nach.....deine Spannungsquelle ist zeitUNabhängig, d.h. es ist zu erwarten, dass sich irgendwann ein gleichgewicht einstellt. der strom wird sich dann nicht mehr ändern ...also dI/dt=0
in diesem speziellen fall wird aus der inhomogenen dgl U0/L=R/L*I+dI/dt einfach U0/L=R/L*I also I=U0/R

c) addieren der lösungen:
I=I0*e^(-R/L*t)+U0/R

fehlt noch die anfangsbedingung t=0 (schalter noch offen).....I=0
einsetzen liefert.....I0=-U0/R

das wieder in c)......I=U0/R*(1-e^(-R/L*t)....deine Lösung

der rest geht GENAU so, nur eben andere randbedingungen.


EDIT: sollten die die komplexen zahlen unbekannt sein, kannst du a) natürlich auch konventionell und ohne raten integrieren. einfach trennung der variablen
1/I*dI = -R/L*dt....einfach beide seiten integrieren. ln(I)-ln(I0)=-R/L*t
also ln(I)=ln(I0)-R/L*t damit I=I0*e^(-R/L*t)

gruss und guten rutsch

[ETAlex]

Ich danke euch vielmals für die Antworten haben mir sehr weiter geholfen.

hab jetzt aber nach langer Zeit die Aufgabe dank Bücher und natürlich diesem nettem Forum die Aufgabe Lösen können

Viellen dank an alle.

MfG<