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Operationsverstärkerschaltung

Diskutiere Operationsverstärkerschaltung im Elektronik allgemein Forum im Bereich WEITERE ELEKTROTECHNISCHE BEREICHE; Hallo zusammen, ich komme mit der angehängten Operationsverstärkerschaltung nicht weiter. Ich würde gerne V2 abhängig von V1 berechnen. Es...

  1. zu1u

    zu1u Schlitzeklopfer

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    Hallo zusammen,
    ich komme mit der angehängten Operationsverstärkerschaltung nicht weiter.
    Ich würde gerne V2 abhängig von V1 berechnen. Es soll außerdem von einem idealen OpAmp ausgegangen werden, also entsprechend Innenwiderstand und Verstärkungsfaktor unendlich und Ausgangswiderstand null.

    Da I- = I+ = 0 sein müsste (idealer OpAmp) habe ich bisher den Ansatz mit der folgenden Maschengleichung verfolgt:
    V1 - R1*I - R2*I - R4 / (R3+R4) * I * R3 = V2
    für I setze ich I = V1/(R1+R2+(R3||R4))

    da ich das Ergebnis aber den Lösungweg nicht kenne, weiss ich zumindest dass mein Ergebnis welches ich dann erhalte nicht stimmt, also mein Ansatz wohl falsch ist.
    Kann mir jemand weiterhelfen? Das korrekte Ergebnis müsste V2 = (R2*R3+R2*R4+R3+*R4)/(R1*R4) * V1 lauten.
    Danke schonmal für jeden Tip!
     

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  3. bigdie

    bigdie Freiluftschalter

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    AW: Operationsverstärkerschaltung

    Hallo
    Also die Gleichungen will ich hier nicht überprüfen, aber so wie ich das sehe, geht V2 auf unendlich bzw positive Betriebsspannnung sobald V1 größer 0 wird.
     
  4. zu1u

    zu1u Schlitzeklopfer

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    AW: Operationsverstärkerschaltung

    ich hab mich verzeichnet, + und - Anschlüsse sollte eigentlich vertauscht sein beim Verstärker... hat jemand noch eine idee?:confused:
     
  5. #4 NachtHacker, 12.06.2010
    Zuletzt bearbeitet: 13.06.2010
    NachtHacker

    NachtHacker Spannungsgeprüft

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    AW: Operationsverstärkerschaltung

    Nachdem es sich hier nicht um eine Mitkopplung, wie z.B. ein Schmitt-Trigger handelt, sondern um eine normale Gegenkopplung, verhält sich der OP wie ein invertierender Verstärker. R4 und R2 sind quasi parallel, da das Potential am nichtinvertierende Eingang gleich dem invertierenden ist. Daher kann zur Berechnung der Verstärkung folgendes angesetzt werden:

    Spannungsverstärkung:
    vu = - Rr / R1 = - V2 / V1;
    mit Rr = R3 + R2||R4 ;
    Rr = 1k + 500 = 1,5k

    => vu = - 1,5k / 1k = -1,5
    V2 = V1 * vu = 1 * -1,5 = -1,5V

    Edit:
    Die obige Überlegung stimmt leider nicht, daher habe ich sie hellgrau dargestell!
    Es ist einfacher die Spannungen und Ströme der einzelnen Widerstände zu berechnen:
    Somit ist lautet die Grundformel:
    V2 / V1 = - (UR3 + UR4) / UR1

    An dem Widerstand R1 liegt die Eingangsspannung V1 von 1V
    Somit fließt folgender Strom: I_R1 = V1 / R1 = 1 / 1k = 1mA
    Da der OP "ausregelt" ist die Differenz zwischen dem + und - Eingang = 0
    => der Strom der durch R2 fließt ist auch der von R1
    Somit ist I_R2 = 1mA;
    somit fällt auch hier ab: U = R2 * I_R2 = 1k * 1mA = 1V
    Die Spannung U_R2 liegt ebenfalls an R4 an, so das durch ihn:
    => U_R4 = U_R2
    I_R4 = U_R2 / R4 = 1V / 1k = 1mA
    Durch Knotenpunkt (Kirchoffsche Regel) addieren sich die Ströme durch R3: I_R3 = I_R2 + I_R4
    => U_R3 = R3 * I_R4 = 1k * 2mA = 2V

    Dann in obige Formel eingesetzt:
    V2 / V1 = - (2V + 1V) / 1V = 3
    Somit ist V2 = V1 * 3 = 1V * 3 = 3V
     
  6. zu1u

    zu1u Schlitzeklopfer

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    AW: Operationsverstärkerschaltung

    Danke für deinen Ansatz. Ich würde allerdings wie beschrieben gerne auf das "Musterlösungsergebnis" kommen und nicht auf die konkreten Werte.
    Kannst du mir sagen wie du auf den Ansatz kommst? Ich lerne Verstärkerschaltungen gerade erst...
    V2 / V1 = - (UR3 + UR4) / UR1
     
  7. #6 NachtHacker, 13.06.2010
    NachtHacker

    NachtHacker Spannungsgeprüft

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    AW: Operationsverstärkerschaltung

    So ich habe mal die Zeichnung etwas anders dargestellt, jezt kann man sich den Ansatz besser vorstellen:
    Bei dieser Verstärkerschaltung wird die Ausgangsspannung über den Spannungsteiler R3 ... R4 vermindert über den R2 auf den - Eingang des OP's geführt. Dadurch wird die Verstärkung größer, da der OP diese Verminderung wieder ausgleichen muss.

    Die Grundformel für Verstärkung lautet ja:
    v = - Ua / Ue bzw. in deinem Fall: v = - V2 / V1

    V1 ist die gleiche Spannung wie über den R1, da die Differenz zwischen dem - und + Eingang bei einem idealen OP = 0 ist.

    => V1 = UR1

    Direkt am Ausgang liegt der Spannungsteiler R3 / R4, aus dessen beide Spannungen sich die Ausgangsspannung V2 zusammensetzt:

    => V2 = - UR3 + UR4

    Somit gilt der Ansatz: V2 / V1 = - (UR3 + UR4) / UR1

    Da die Spannung V1 sowie alle Widerstände bekannt sind, können die einzelnen Ströme durch die Widerstände mit dem einfachen Ohmschen Gesetz berechnet werden. (Siehe letzen Eintrag von mir...)

    So ich hoffe dass du nun klar kommst. Diese Berechnung dieser Beschaltung ist nicht so ganz einfach! Würde man R4 durch ein Poti ersetzen, würde die Verstärkung ansteigen, je kleiner der Wert wird. Bei 0-Ohm wäre die Verstärkung unendlich.
    Man verwendet diese Beschaltung auch für aktive Filter (hier wird statt des R4 ein Kondensator eingesetzt)
     

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