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Wieso lädt Kondensator nach e-Funktion

Diskutiere Wieso lädt Kondensator nach e-Funktion im Lehrling und Studi Forum Forum im Bereich WEITERE ELEKTROTECHNISCHE BEREICHE; Hallo, ich verfolge das Forum als Leser schon eine ganze Weile mit Freude und habe auch schon oft hier was gelernt. Jetzt brauch ich dringend...

  1. #1 koscheder, 10.03.2011
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 13.03.2011
    koscheder

    koscheder Neues Mitglied

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    Hallo,

    ich verfolge das Forum als Leser schon eine ganze Weile mit Freude und habe auch schon oft hier was gelernt. Jetzt brauch ich dringend selber mal Hilfe. Ich verstehe ums verrecken nicht wieso sich ein Kondensator mir einer e-Funktion lädt, woher kommt das ? Kann man das irgendwie herleiten ? Bei Wiki verstehe ich nur die Hälfte dazu, würde aber gerne immer verstehen wenn ich eine Formel benutzte. Wenn ich hier in der History des Forums lese gibt´s ja einige die mir bestimmt/hoffentlich helfen können. Ich danke Euch vorab.

    Gruss Thomas
     
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  3. bigdie

    bigdie Freiluftschalter

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    AW: Brauche Hilfe

    Hallo
    Die Differenzspannung von der Spannungsquelle und der Ladespannung des C bestimmt in Verbindung mit dem Widerstand (Innenwiderstand von C und Spannungsquelle + Leitungswiderstand) den Ladestrom. Wird die Differenzspannung kleiner, weil die Spannung am C steigt, sinkt der Ladestrom. Eine lineare Funktion erhältst du nur, wenn der Strom konstant ist.
     
  4. #3 koscheder, 11.03.2011
    koscheder

    koscheder Neues Mitglied

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    AW: Brauche Hilfe

    ok, das verstehe ich aber "nichtlinear" könnte ja alles bedeuten also auch 1/x, 1/x^y, etc., woher kommt die e-Funktion, das ist mein Problem.

    Gruss
    Thomas
     
  5. #4 Günther, 11.03.2011
    Günther

    Günther Spannungstauglich

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    AW: Brauche Hilfe

    das kannst du grafisch oder mit excel lösen: mach möglichst kleine Schritte und nimm die immer kleiner werdende Spannungsdifferenz als Ausgangswert für den nächsten Schritt.
    Übrigens: die e-Funktion ist bei fast allen Wachstumsfunktionen in der Natur mit dabei, auch beim radioaktiven Zerfall . . .
     
  6. #5 alterlich, 12.03.2011
    alterlich

    alterlich Lüsterklemmer

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    AW: Brauche Hilfe

    hi,

    prinzipiell finde ich den ansatz von günther sehr gut. mach dir mal grafisch klar was eine e-funktion eigentlich ist. wenn du dich mit mathe auskennst und die funktion mal ableitest wirst du zusätzlich feststellen, dass die ableitung der e-fu wieder die e-fu ist. das heißt nichts anderes, als die änderung der funktion an der funktion selbst "klebt". deshalb tritt das ding in der natur so oft auf, die weitere entwicklung ist immer vom momentanen ist-wert abhängig. bsp. z.b. biolog. wachstum. hast du ein paar bakterien, die sich in einer gewissen zeit vermehren, so hast zu (mal unstetig betrachtet) nach einer vermehrungsperiode jetzt nat. wesentlich mehr. in der nächsten periode vermehren sich aber nun auch all diese neu dazugekommen usw., das heißt das system "explodiert" dir. das selbe kannst du dir z.b. auch (sehr aktuell :() für kernreaktionen überlegen.

    allerdings denke ich beim laden/entladen des kondensators wirst du keine so plakative erklärung finden. zwar kannst du dem ansatz von bigdie folgen und im gedanken portionsweise mal ladung auf den kondensator schaufeln. dann wirst du zwar merken, dass du keine lienare zeitabhängigkeit bekommst, aber der nichtlineare verlauf könnte tatsächlich (fast) alles sei.

    die e-funktion kommt ganz natürlich und rein rechnerisch ins spiel. sollten dir differentialgleuchungen (...ich traue mich ja kaum noch in diesem forum dieses wort in den mund zu nehmen...:eek:.) was sagen, dann kannst du ja weiter lesen....

    also es sei eine Quelle U ein Vorwiederstand und ein Kondensator in Reihe: U=U(r)+U(c)=RI+U(c)
    jetzt ist bekanntlich definitionsgemäß Q=CU(c)
    was jetzt noch wichtig ist : I=ladung/zeit aber! die schulformel I=Q/t ist nur ein sonderfall für linearen! stromverlauf, also ohmschen widerstand und das haben wir ja offensichtlich nicht. es gilt hingegen immer I=dQ/dt

    damit wird für U=R*dQ/dt+1/C*Q

    das ding nennt sich inhomogene (weil links vom = keine 0 steht) DGL. um jetzt zu wissen wie die e-fu ins spiel kommt brauchst du nur zu wissen, dass man so ein ding löst, indem man erst die homogene DGL (also =0) löst und dann eine spezielle lösung hinzufügt. für unsere e-fu brauchen wir nur den recht einfachen part:

    0=R*dQ/dt+1/C*Q

    gesucht ist jetzt die lösungsfunktion!! Q(t). da es eine DGL ist, ist Q nicht wie in "normaler" mathe eine einfacht variable sondern seinerseits eine funktion.
    man könnte jetzt ja mal versuchen, ob die e-fu die gleichung löst..
    also ansatz : Q(t)=Q0*e^(-wt)
    dann ist dQ(t)/dt=-w*Q0*e^(-wt)

    einsetzen: 0=-R*w*Q0*e^(-wt)+1/C*Q0*e^(-wt)
    kürzen und nach w umstellen: w=1/(RC)=1/tau
    d.h Q=Q0*e^(-t/tau) löst die gleichung ....bingo....hier hast du deine e-funktion.
    die speziellen lösungen schenke ich mir mal, da man sie zum vertändnis der e-fu nicht braucht.

    ich hoffe es hat geholfen
     
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  7. #6 trekmann, 13.03.2011
    trekmann

    trekmann Spannungsgeprüft

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Wieso lädt Kondensator nach e-Funktion

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