E-Feld eines Rings

Hallöschen,

ich studiere momentan in Richtung E-Technik und bereite mich gerade auf eine Klausur vor. Rechne dafür alte Tutoriumsaufgaben und habe vielerorts so meine Probleme. Es bleibt also nicht auszuschließen, dass da noch weitere Threads kommen. :X

Jetzt zu meinem aktuellen Problem. Die Aufgabe befindet sich im Anhang.

Im Tutorium hatten wir als allererstes folgende Feststellung zu den Richtungen getroffen:

dE = dEx + dEy (die Es bis hierhin jeweils Vektoren) = -dE(cos(phi)*ex - sin(phi)*ey)

Das sollte, so wie ich das sehe, die Umformung Zylindrischer Koordinaten in Kartesische sein. Aber wo kommen da die Vorzeichen her?
dE ist ja einfach das Ergebnis der Vektoraddition. Der x-Anteil von dE ist doch aber dE*cos(phi) und der y-Anteil dE*sin(phi).

Habe noch ein zweites Bild angehängt um das mal zu illustrieren. Gemäß der Umformung müsste ja dann aber auch dE in eine andere Richtung zeigen, als ich mir das denke, wegen -dE*cos(phi)*ex (Siehe Unterschied Umformung1.jpg und Umformung2.jpg).

Ich hoffe das kann mir einer erklären.

Davon aber mal ganz abgesehen: Innerhalb einer geladenen Hohlkugel existiert doch gar kein Feld oder liege ich da jetzt komplett falsch? Müsste denn dann nicht auch analog der Innenraum eines Rings feldfrei sein?

MfG
prak

Edit:
Hab mir noch ein paar weitere Gedanken gemacht, die ich noch mit euch teilen will, vllt wird mein Problem dann deutlicher.

Also Ausgangspunkt war ja

dE = -dE(cos(phi)*ex - sin(phi)*ey)

bzw. genauer

dE*eroh = -dE(cos(phi)*ex - sin(phi)*ey)

Sprich eroh muss umgeformt werden. Da das Feld im Mittelpunkt betrachtet werden soll muss man also -eroh betrachten. Das würde zumindest das eine Minus erklären. Das andere ist mir dann aber immernoch schleierhaft.
Allerdings ist mir aufgefallen, dass bei der Umwandlung von ephi ein positiver cos und ein negativer sinus auftauchen. Allerdings jeweils mit dem umgekehrten kartesischen Einheitsvektor multipliziert, als es in der aus Tutorium stammenden Gleichung ist. Davon ab würde ich aber auch nicht nachvollziehen können, wieso das E-Feld in phi-Richtung zeigen sollte.

Edit²:
Okay... also habe mir nun auch noch einmal die weitere Rechnung angeschaut und scheinbar haben wir dann bei der Rechnung selbst auch mit

dE*eroh = -dE(cos(phi)*ex + sin(phi)*ey)

Womit sich dann alle Fragen geklärt hätten. Kann das jemand so bestätigen?