Schaltung mit zwei Widerständen und zwei Spulen, Berechnung UR(jw)/ U0(jw)

Diskutiere Schaltung mit zwei Widerständen und zwei Spulen, Berechnung UR(jw)/ U0(jw) im Lehrling und Studi Forum Forum im Bereich WEITERE ELEKTROTECHNISCHE BEREICHE; Hey, stehe vor meiner Elektrotechnikklausur und habe eine Frage zu einer Schaltung. Schaltung ist wie fogt aufgebaut:...

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  1. #1 Nico2305, 03.07.2012
    Nico2305

    Nico2305 Schlitzeklopfer

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    Hey,

    stehe vor meiner Elektrotechnikklausur und habe eine Frage zu einer Schaltung.
    Schaltung ist wie fogt aufgebaut: -----------------R1----------------------R2------
    - -
    - -
    L1 L2
    - -
    - -
    --------------------------------------------------

    Und vorne eine Spanungsquelle. Ich hoffe, dass Schaubild ist einigermaßen verständlich.

    Zu berechnen wäre in diesem Fall die Übertragungsfunktion R2*I2(jw) / U0(jw) = H(jw)
    Da R2*I2 = UR2, muss ich doch zu aller erst über die Kirchhoffschen Gesetze UR2 berechnen oder?

    Wenn ich das gemacht habe ( Ergebnis laut meiner Rechnung: R*jwL / sqrR+RjwL+RjwL+RjwL+ sqr(jwL) )

    Im nächsten Schritt ist der Amplituden und Phasenverlauf gefragt. R1=R2 und L1 = L2 sind die Vorgaben.

    Um das ergebnis von oben zu vereinfach : R+jwL / sqr(jwL)+3*jwLR+sqrR

    Wie kann ich damit nun den Amplitudenverlauf berechnen? Mich stört in der Gleichung das R.

    Abeer zu aller erst: Ist mein Gedankengang bis dahin richtig??

    Über Antworten würde ich mich echt freuen. Danke für eure Antworten!

    gruß Nico
     

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  4. #2 xeraniad, 04.07.2012
    Zuletzt bearbeitet: 04.07.2012
    xeraniad

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    AW: Schaltung mit zwei Widerständen und zwei Spulen, Berechnung UR(jw)/ U0(jw)

    Ja, falls dies ein Vierpol mit R längs, L quer, R längs und L quer ist, und falls als Übertragungsfunktion G(ω) = UR₂÷U₀ (mit Spannung UR₂ über R rechts) definiert wurde, dann ist G(ω) = j⋅ω⋅L⋅R÷[(j⋅ω⋅L)²+3⋅j⋅ω⋅L⋅R +R²] richtig. Das Betragsquadrat wird |G(ω)|² = G(ω)⋅conj[G(ω)] = ω²⋅L²⋅R²÷(ω⁴⋅L⁴ +7⋅ω²⋅L²⋅R² +R⁴).

    Korrekturen rot (Übertragungsfunktion als Spannungs -nicht als Stromverhältnis.)
     
  5. #3 Nico2305, 04.07.2012
    Nico2305

    Nico2305 Schlitzeklopfer

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    AW: Schaltung mit zwei Widerständen und zwei Spulen, Berechnung UR(jw)/ U0(jw)

    Hey,
    schonmal vielen Dank für die Antwort. bei meinem anderen Thread ist noch die Schaltung als Grafik angehängt. Wollten den hier eig schließen aber hab das iwie nich ganz gerafft :-P.
    Aber wie bekomme ich nun den Amplitudenverlauf? Es müsste doch ein Hochpass zweiter ordnung sein, da ich zwei Spulen in der Schaltung habe.
    Ich setzte in das betragsquadrat dann einmal w=o und einmal w=undendlich. Aber da bekomm ich dann keine richtigen Zahlwerte geliefert, um den Amplitudenverlauf richtig darzustellen.
    Weiterhin wird es beim Phasenverlauf auch schwierig. um den Phasenverlauf auszurechnen habe ich ja Pi/2 - arctan ( wlR+R^2 / wl^2 ). Dieses R ist mir einfach ein Dorn im Auge. Ich weiß nicht ob man es eventuell aus der Gleichung "entfernen" muss.
     
  6. #4 xeraniad, 04.07.2012
    Zuletzt bearbeitet: 04.07.2012
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    xeraniad Strippenzieher

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    AW: Schaltung mit zwei Widerständen und zwei Spulen, Berechnung UR(jw)/ U0(jw)

    Ja, aus der Gleichung "entfernen" mittels Einführung der dimensionslosen, normierten Kreisfrequenz Ω := ω·L÷R
    → G(Ω) = j·Ω÷[(j·Ω)²+3·j·Ω+1]
    → |G(Ω)|² = Ω²÷[Ω⁴+7·Ω²+1]; arg[G(Ω)] = atan([1-Ω²]÷[3·Ω]).
     
  8. #5 Nico2305, 04.07.2012
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    Wieso wird aus dem R^4 am Ende der Umformung = 1? Könntest du mir da mal die genaen Schritte erläutern? Da komm ich momentan noch nich ganz mit. Das L/R eine Zeikonstante ist weiß ich. Wir haben diese bisher immer als T bezeichnet.
    Achja muss bei dem Phasenverlauf nicht nocht nen Pi/2 davor stehen? Also pi/2 - atan (.......) da ich ja in meinem Zähler bei der Ausgangsfkt. noch ein j stehen habe?
     
  9. #6 xeraniad, 04.07.2012
    Zuletzt bearbeitet: 04.07.2012
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    AW: Schaltung mit zwei Widerständen und zwei Spulen, Berechnung UR(jw)/ U0(jw)

    ° z. B. Betrag(squadrat):
    Nenner und Zähler durch R² dividieren
    |G(ω)|² = ω²⋅L²÷(ω⁴⋅L⁴÷R² +7⋅ω²⋅L² +R²)
    ω⋅L durch R⋅Ω ersetzen
    → |G(Ω)|² = R²⋅Ω²÷(R⁴⋅Ω⁴÷R² +7⋅R²⋅Ω² +R²)
    nochmals mit R² kürzen
    → |G(Ω)|² = Ω²÷(Ω⁴ +7⋅Ω² +1)
    Damit wurde insgesamt zweimal mit R² gekürzt, und so wird aus R⁴ eine 1.

    ° Phase φ:
    G(Ω) = j·Ω÷[(j·Ω)²+3·j·Ω+1]
    Trennung von Real -und Imaginärteil (hier mittels konjugiert komplexer Erweiterung) ergab
    G(Ω) =[3·Ω²+j·Ω·(1-Ω²)]÷[Ω⁴+7·Ω²+1] → φ = arg[G(Ω)] = atan[Im{G(Ω)}÷Re{G(Ω)}] = atan[(1-Ω²)÷(3·Ω)]
    (hier keine Unsicherheit bezüglich Quadranten, weil Re{G(Ω)} > 0).
     
  11. #7 Nico2305, 04.07.2012
    Nico2305

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    AW: Schaltung mit zwei Widerständen und zwei Spulen, Berechnung UR(jw)/ U0(jw)

    Super! Vielen vielen Dank für die Mühe :-)
     
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