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Übertragungsfunktion für Filter

Diskutiere Übertragungsfunktion für Filter im Lehrling und Studi Forum Forum im Bereich WEITERE ELEKTROTECHNISCHE BEREICHE; Ich gehe gerade Übungen zur Vorbereitung auf meine ETech-Klausur durch und stehe gerade vor einem Filter, bei dem ich nicht genau sagen kann, was...

  1. #1 alexdot, 16.07.2014
    alexdot

    alexdot Schlitzeklopfer

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    Ich gehe gerade Übungen zur Vorbereitung auf meine ETech-Klausur durch und stehe gerade vor einem Filter, bei dem ich nicht genau sagen kann, was er macht und wie die Übertragungsfunktion dazu aussehen soll. Leider gibt es keine Lösung für die Übung und sonst im Internet finde ich nur Allgemeinplätze oder weiß nicht, wie ich nach der speziellen Anordnung suchen soll.

    Das Schaltbild ist relativ simpel: Wir haben in Reihe einen Kondensator gefolgt von einem Widerstand. Die Leitung verzweigt sich, einmal in den Ausgang, einmal nach unten zu der parallelen Leitung mit einem Widerstand und einem Kondensator in Reihe (wenn es hilft, versuch ich auch gerne das ganze nochmal in einem Zeichenprogramm anzuordnen).

    Gezeigt bekommen haben wir lediglich RC- bzw. CR-Glieder, also die selbe Anordnung nur mit jeweils einem Bauelement oben und einem an der Seite (z.B. Leitung oben: Widerstand, Verzweigung zu Leitung unten: Kondensator -> das wäre ein Tiefpass).

    Meine Frage allgemein ist erstmal: Wie ist diese Anordnung zu verstehen? Ist das ein Hochpass? Tiefpass, Bandpass, Bandsperre? Kann ja eigentlich nicht viel mehr geben, genau genommen scheint mir die Bandsperre sehr ähnlich - nur sind da der Widerstand und der Kondensator auf der oberen Leitung parallel geschalten. Mein Ansatz wäre, die Schaltung als Hintereinanderschaltung von einem Hochpass und einem Tiefpass zu interpretieren, nur muss es doch einen Unterschied für beide Filter machen, ob ich nach dem ersten Bauelement einen Spannungsteiler (Verzweigung) einbaue, oder nicht.

    Wie würde ich die Übertragungsfunktion berechnen? Tatsächlich einfach G[SUB]H[/SUB] + G[SUB]T[/SUB]?

    Vielen Dank und liebe Grüße!
    alex.
     
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  3. gert

    gert Freiluftschalter

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    AW: Übertragungsfunktion für Filter

    Wenn du keine Zeit hast, dass irgendwie graphisch darzustellen, dann lass es. Dann helfen dir auch Antworten hier nicht weiter: Das wäre Zeitverschwendung!

    Gruß Gert
     
  4. #3 alexdot, 17.07.2014
    alexdot

    alexdot Schlitzeklopfer

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    AW: Übertragungsfunktion für Filter

    Na mensch, das war ja eine sehr erwachsene Antwort. Und überhaupt nicht arrogant oder irgendwie beleidigend. Wenn ich davon ausgehen muss, dass hier alle Leute kein Benehmen von ihren Eltern beigebracht bekommen haben, dann werde ich es wohl tatsächlich hier sein lassen: Das wäre ja Zeitverschwendung!
     
  5. Damien

    Damien Hülsenpresser

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    AW: Übertragungsfunktion für Filter

    Hi!

    Ich schätze mal das Ganze sieht wie im Anhang aus?

    Dann mal als Tipp dazu...

    Fass mal die beiden Reihenschaltungen zu komplexen Widerständen zusammen.
    Ich hab das so genannt:

    Z1= (1/jwC1) + R1
    Z2= R2 + (1/jwC2)

    Dann solltest du erkennen dass das einen Spannungsteiler aus Z1 und Z2 ergibt.
    Die Übertragungsfunktion ist also
    Ua = Ue * (Z2 / (Z1+Z2))
    <=> H(jw) = Ua/Ue = Z2 / (Z1+Z2)

    Einsetzen und viel Spaß bei der Rechenübung ;)

    Der Trick bei sowas ist sehr oft die Rückführung auf den Spannungsteiler.
    Deine Idee mit der Addition der Einzelfunktionen klappt so nicht.
    Wenn die einzelnen "Gruppen" voneinander unabhängig wären, z.B durch eine Hochohmige Trennung wie einen idealen Operationsverstärker, könntest du die einzelnen Übertragungsfunktionen ausrechnen und dann multiplizieren​, nicht addieren. Aber da das hier nicht der Fall ist geht das nicht.


    Gruß David
     

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  6. #5 alexdot, 17.07.2014
    alexdot

    alexdot Schlitzeklopfer

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    AW: Übertragungsfunktion für Filter

    Ahh! Vielen, vielen Dank! Das war tatsächlich der gedankliche Knoten, der nicht aufgehen wollte.

    Ganz genau, das war ja auch mein Problem, was ich mit meinem Ansatz hatte (vielleicht nicht unbedingt so ausformuliert :) ).

    Vielen, vielen Dank! Das hilft mir sehr weiter!
    alex.
     
  7. #6 alexdot, 17.07.2014
    alexdot

    alexdot Schlitzeklopfer

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    AW: Übertragungsfunktion für Filter

    Okay, nach langem Rechenüben und einigen anderweitigen Aha-Erlebnissen, habe ich nun eine Lösung für die Übertragungsfunktion. Die sieht nicht schön aus, ist aber hoffentlich richtig. Ich vermute, dass eine Aufgabe sein wird, den Amplituden- und den Phasengang zu berechnen. Für beides braucht man, so wie es in meinen Aufzeichnungen steht, den Imaginär- und den Realteil der Funktion. Ich hab daher die Gleichung weiter bearbeitet, um an beides heranzukommen.

    Falls ich wirklich glücklich bin und hier jemand freiwillig die Rechnerei, die ich im Anhang gemacht habe, nachvollziehen will, dann wäre ich der Person äußerst, äußerst dankbar!

    Mir geht es auch gerade eher um den Ansatz:
    1) Reduktion der Schaltung auf Spannungsteiler über Zusammenfassung in komplexe Widerstände (vielen Dank Damien!)
    2) Einsetzen!
    3) Brüche auflösen durch Erweitern
    4) Freuen, wenn mensch eine einigermaßen sinnvolle Gleichung erhält
    5) Sofern imaginäre Teile unterhalb im Nenner: Multiplikation mit konjugiert komplexem Ausdruck
    6) Aufdröseln, fertig!

    Klingt das soweit in Ordnung? Übersehe ich was?

    Ansonsten danke ich für die Hilfe!
    alex.
     

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  8. Damien

    Damien Hülsenpresser

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    AW: Übertragungsfunktion für Filter

    Hi !

    Habe ehrlich gesagt keine Lust und Zeit das nachzurechnen - sieht aber auf den ersten Blick sinnvoll aus ;).
    Die Arbeitsschritte sind auf jeden Fall richtig.
    Für Amplitudengang und Phasengang fehlt ja dann jetzt noch ein Stückchen richtig?
    |G(jw)| = Amplitudengang
    arctan(Im{G(jw}/Re{G(jw)}) = Phasengang


    David
     
  9. #8 alexdot, 18.07.2014
    alexdot

    alexdot Schlitzeklopfer

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    AW: Übertragungsfunktion für Filter

    Ja, genau! Aber das ist ja dann wirklich nur noch die komplexen Teile in die zwei Formeln eintragen und ausrechnen. Die Formeln dürfen wir auch mitnehmen, mein allgemeines Problem mit derlei Aufgaben ist/war ja auch eher, den richtigen Ansatz zu wählen. Und da hat mir dein Ratschlag, alles soweit wie möglich auf den Spannungsteiler zu reduzieren, wirklich sehr geholfen.

    Vielen Dank für deine Zeit!
    alex.
     
  10. #9 xeraniad, 05.09.2014
    Zuletzt bearbeitet: 05.09.2014
    xeraniad

    xeraniad Strippenzieher

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    AW: Übertragungsfunktion für Filter

    Guten Tag

    Für den Fall, dass dies noch jemanden interessiert.
    Fallunterscheidungen und Vergleiche von Übertragungsfunktionen & Ortskurven: Den Anhang alexdot.pdf betrachten .
    Die Plots wurde mit gnuplot erstellt.

    schönen Tag
     
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